标题: 喜欢数学的小姑娘

2026.5.26

学小奥的，或者初中低年级的，我给家长推荐个手游，搜"Pythagorea"。它家有几款
手游，统统可玩。

Pythagorea 2.22 (正方形格点，直角坐标系)
Pythagorea 60°2.11 (正三角形格点)
Euclidea 4.43
XSection 1.21 (立体几何)

Pythagorea是格点作图。由一堆小正方形组成的大矩形，格点可选中，两个格点可确
定一条直线(不只是线段)，直线与栅格的交点亦可选中。有点类似无刻度直尺作图，
没有圆规介入，不是初中的尺规作图。

给小小四推荐后，她迅速喜欢上了。有天晚上洗漱完

cby: 爸爸，把你的手机给我
scz: 哦
cby: 我已经沉迷了(指Pythagorea)，怎么办

这是真喜欢数学的小姑娘。由于兴趣驱动，小小四将数学视为娱乐、放松，喜欢跟数
学纠缠，视之为智力游戏。我们家现在是防火、防盗、防数学，一不盯住了，她就把
所有的学习时间花在数学上，以至于成了文科学渣，道法、语文惨不忍睹。我见过她
学完文科长舒一口气，打开她的数学相关物件，很认真地说她要放松放松；见过妈妈
看她很长时间后还在搞数学，发大飙。我也曾走进她屋没收走她的数学材料，否则其
他学科一晚上别想了。所以，当我推荐Pythagorea给她时，那简直是幸福到家。她经
常给我出题，她们的同学微信群里总有些莫名其妙的题。她们学校的题，挺难，有许
多虐我虐得不行，我要不是重新学了一遍中学数学，这会儿休想跟她对话。

后来无数事实表明，她智商比我高，所以现在和她讨论数学，是件很享受的事。这是
她出生时，我完全没有想过的命运给我的大礼。她是在某个奇点之后，突然迸发‌出对
数学的热爱。对于那个奇点时刻，我无法解释。

小学时她数学成绩一直可以，但谈不上内驱式热爱，也就应试而已。而我是个喜欢保
护儿童天性的人，号称青少年之友，所以我是绝对没有想过带她去测智商、报奥数班、
打竞赛什么的，不想虐她。在这点上，我与妈妈能达成一致，妈妈没有丧心病狂。结
果就是小升初的前夜，许多人的简历上有奥数，小小四扎眼地没有。

我小时候，年长我许多的长兄以为我跟他一样聪明，对我在数学上进行过拔苗助长，
非常悲惨。幸好双亲犹在，否则会更惨。己所不欲、勿施于人，自然不想让女儿重蹈
覆辙，平日里与她扯这些时，多半是，人要与自己的平凡和解。受我影响，她也觉得
自己没有数学天赋，至少小学阶段从未表现出兴趣与热爱。

过了奇点后，她就像突然觉醒了一样。大天赋应该是没有的，绝不是天牛型选手，但
有小天赋。我是个实事求是的人，拿自己当普通智商基准线，发现她明显超出基准线。
毕竟我也是喜欢数学的人，虽然完全没有天赋，但凭兴趣与热爱，挣扎着活到了现在。
在日常与她的数学互动中，我学到不少古灵精怪的脑洞思路，拍案叫绝。我的数学文
档里，某天出现过这样一句话:

「至此，scz搞不下去了。下面是cby的作法，记录备忘。」

那天，写下这句话，专门叫媳妇过来看了一眼，小小四听说后，笑死。

现在这个局面，意外、惊喜、欣慰，或许也有些微遗憾。数学，是个可训练的学科，
经过有效、正确的训练，是能抬升地板的，天花板可能被先天决定了，地板是可以抬
升的。小小四在智力发育的童年，从未受过系统的数学训练，而她后来表现出的小天
赋，使之成为薛定谔的遗憾。有天我俩开开心心地聊起这事

scz: 我哥要还在，他肯定喜欢你喜欢得不得了，他得多开心啊
cby: 他比你聪明？
scz: 你姐数学一般，我哥，呵呵
scz: 他就喜欢数学好的小孩，以前去我们班临时代课，他就喜欢HYR
cby: HYR是谁？
scz: 当时我们班长，一个上海女生，数学不错

scz: 说个事后诸葛亮的话，早知道你有这智商，可能小时候应该给你报个班，可能
     我耽误了你。要是你没这智商，我也没啥，但现在看来，你有点小智商，你还
     喜欢，我却没有在你小时候给你创造条件，确实有些遗憾。
scz: 你要是不喜欢，哪怕你有智商，我也没啥，偏偏你还喜欢，唉～～～
cby: (沉默了一下，又乐了) 那你给我找些奥数的题来
scz: 我有一堆

妈妈听说过这段对话后，勃然大怒

mom: 你千万不要干这种蠢事，不要给我挖坑，她没有时间！

嗐，我也就那么一说，淡淡地，哪能当真呢。不制造压力，也不与天牛同台竞技。让
小小四过个自然的童年、少年，对我来说，显然最重要，别的，俱不值一提。

收个尾，下面这道题，很可能是Pythagorea中的题，我不确认，最近在别处看到的。

202606012140.jpg

格点作图，求作∠ABC的角平分线。此题解法很多，只展示最优解。

有种不自然的思路，利用"内角平分线定理"及其逆定理，通过相似比切分∠ABC的对
边。可行是可行，但非常不自然，过于炫技，并不推荐。