标题: 加权费马点

我一直用下面这组公式

对于"r*AP+s*BP+t*CP"，总是能转换成"r(AP+s/r*BP+t/r*CP"。所以下面只讨论
"AP+m*BP+n*CP"，这就是一般情形，求出最小值后，再乘以r得到原式最小值。

约定表达式

BC=a
AC=b
AB=c

S是三角形面积
Sw是权重三角形面积
L是加权费马距离
P是加权费马点

加权费马距离公式

L^2=1/2*[a^2(m^2+n^2-1)+b^2(1+n^2-m^2)+c^2(1+m^2-n^2)]+8S*Sw

加权费马点到三顶点的距离

AP=1/L*[(b^2+c^2-a^2)/2+S(m^2+n^2-1)/(2Sw)]
BP=m/L*[(a^2+c^2-b^2)/2+S(1+n^2-m^2)/(2Sw)]
CP=n/L*[(a^2+b^2-c^2)/2+S(1+m^2-n^2)/(2Sw)]

当"4m^2*n^2<=(m^2+n^2-1)^2"时，Sw变为0或虚数，意味着(1,m,n)无法组成权重三
角形，此时，系统发生平凡退化，权重最大的顶点就是形内最值点。

上述四个具有轮换对称性的式子只与三角形边长(a,b,c)、权重(1,m,n)相关。