标题: 塞瓦定理(Ceva)

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若定点P(无论形内、形外)与△ABC三顶点的连线所在直线顺次交对边于X、Y、Z，有

(XB/XC)*(YC/YA)*(ZA/ZB)=1

这个形式与梅涅劳斯定理外观一模一样。

用正弦定理可证"塞瓦定理"，比证"梅涅劳斯定理"稍复杂。用面积法证塞瓦定理，是
最快的办法。

XB/XC=S△APB/S△APC
YC/YA=S△BPC/S△BPA
ZA/ZB=S△CPA/S△CPB

三式相乘，得

(XB/XC)*(YC/YA)*(ZA/ZB)=1

无论X、Y、Z在哪里，辅助记忆法，在△ABC中从B开始逆时针找C、A，依次确定三条
直线BC、CA、AB。X、Y、Z三点依次落在直线BC、CA、AB上，相乘的三个因式呈轮换
对称性。此定理无需区分X、Y、Z相对△ABC的位置。

塞瓦定理的逆定理也成立，(XB/XC)*(YC/YA)*(ZA/ZB)=1时，AX、BY、CZ三线共点(P)。
可用同一法证明。

作为对比，梅涅劳斯定理是"共线定理"，塞瓦定理是"共点定理"。

***

若X是BC中点，P在AX上时，有ZY∥BC，这是塞瓦定理的推论。

(XB/XC)*(YC/YA)*(ZA/ZB)=1
(YC/YA)*(ZA/ZB)=1
ZA/ZB=YA/YC
ZY∥BC