标题: 求f(x)=3/(2^x-1)的对称中心

https://scz.617.cn/misc/202608231436.txt
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最近看到一道题，据说是高三填空、选择小压轴。

求f(x)=3/(2^x-1)的对称中心

对我来说，有难度。最初我只会一种办法，求二阶导数的零点。考场上求这个函数的
二阶导数，容易出错。而且，不幸的是，此题二阶导数的零点不存在，或者说
f''(x)=0无实数解。

来自网友的NB解法，如下:

当x→+∞时，f(x)→0；当x→-∞时，2^x→0，f(x)→-3。姑且认为不知图象形状，
合理假设对称中心纵坐标是(0+(-3))/2=-3/2。

设对称中心是(a,-3/2)，有

f(a+x)+f(a-x)=2*(-3/2)
3/(2^(a+x)-1)+3/(2^(a-x)-1)=-3 (化简)
2^(2a)=1
2a=0
a=0

(0,-3/2)是f(x)的对称中心。函数图象分布在一、三象限，(0,-3/2)不在图象上，可
用GeoGebra查看。

若上述办法解不出a，说明对称中心纵坐标假设错了。

此题没有二阶导数解法，但有一阶导数解法，还有其他不求导的解法。只是上面这种
解法求解最快，替那位网友二次分享之。

这种题型，有通解

求f(x)=A/(D*B^x+C)的对称中心(A,C,D≠0 B>0,B≠1)

(log(B,|C/D|),A/(2C))是f(x)的对称中心。可自证之。