标题: 固体溶解于液体后液面高度如何变化

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前几天ZZ问我一道初中物理题，大意类似这种，「一块浮在湖面上的大冰块完全融化
成水后，湖面水位高度是上升还是下降了？」

上初中时，这种题是课本上的常规习题。许多年后，他不记得了，我比他高了那么多
级，更不可能记得。临时手推，唤醒。

此题更一般的形式是，「某固体漂浮于某液体表面，之后固体完全溶解于液体，液面
高度如何变化？」

约定如下变量:

m(固)  固体质量
m(液)  液体质量
ρ(液) 液体密度
ρ(混) 固体溶解后的混合液密度
V(排)  固体浮于液面时排开的液体体积
V(液)  液体原体积
V(混)  固体溶解后的混合液体积
S(底)  假设液体容器是横截面不变的柱体，此为底面积

因为固体浮在液体表面，所以固体重量等于排开的液重:

m(固)g=ρ(液)V(排)g
V(排)=m(固)/ρ(液)
V(液)=m(液)/ρ(液)
V(混)=[m(液)+m(固)]/ρ(混)
Δh=V(现)/S(底)-V(液)/S(底)=ΔV/S(底) (Δh只随ΔV变化)
Δh1=V(排)/S(底)
Δh2=[V(混)-V(液)]/S(底)
Δh2-Δh1=[V(混)-V(液)-V(排)]/S(底)=[m(液)+m(固)][1/ρ(混)-1/ρ(液)]/S(底)

通分后注意到，Δh2-Δh1的正负号与ρ(液)-ρ(混)同步:

ρ(液)>ρ(混)时，Δh2>Δh1，上升
ρ(液)=ρ(混)时，Δh2=Δh1，不变
ρ(液)<ρ(混)时，Δh2<Δh1，下降

液面升降与密度升降是反着的。浮在海中的淡水冰融化，会导致海平面上升。